종합 지표 가중합산 방법, 산술기하조화평균

-종합 지표를 구성하는 마지막 단계 중 하나로, 여러 개별 지표들을 하나의 값으로 합산

-다양한 방식이 있다. 지표를 통해 무엇을 측정하고 싶은지(목적)을 생각하고 방식을 선택해야 한다.

 

1) 가법적 가중합산 방법(Additive Aggregation Methods)

-가장 직관적이고 널리 사용됨. 기본적으로 각 지표 값에 가중치를 곱해 더함.

-산술평균 : 일반적인 평균. 즉 가중치가 모두 동일한 경우의 선형 가중합산이다

ex.부패인식지수 : 각 지표들을 0-100 척도로 변환하고, 각 국가들 지표들의 단순 평균으로 계산.

-순위 합산 : 각 개별 지표에 대해 개체들의 순위를 매기고, 이 순위를 합산하여 최종 순위 결정

-기준점 대비 +/- 방식 : 평균, 목표치 등 특정 기준점을 설정하고 각 지표 값이 기준점보다 높은지, 비슷한지, 낮은지 등으로 변환하여 합산 ex.ESG 성과 평가 : 목표 초과 달성 +1, 목표 달성 0, 목표 미달 -1

-선형 가중합산 : 정규화된 개별 지표 값에 각각의 가중치를 곱하여 합산. 가장 흔하게 사용 된다

-> 각 지표가 독립적이라는 가정이 필요하다.

-등간척도로 측정된 지표는 선형 합산을 할 경우 결과가 변한다. 

 

 

 

2) 기하 평균 가중합산 (Geometric Aggregation)

-각 값들의 곱셈을 활용. 불균형에 페널티를 준다. 표준편차가 클수록(흩어질 수록) 평균이 낮아짐.

극단치의 영향을 줄이고 중심값을 산출하고 싶을 때 사용

ex.인간개발지수 : 모든 영역이 본질적으로 중요하기 때문에 산술평균 -> 기하평균으로 바뀜

ex.성불평등지수 : 기하평균과 조화평균을 둘 다 사용.

3개의 영역(생식건강, 권한, 노동시장)을 여성 종합점수로 합칠 때 기하평균 사용(한 영역이 크게 낮으면 성평등하다고 볼 수 없다.)

-비율척도(절대0점 있음)는 기하평균, 비율비교가 가능함. 기하평균은 비율척도일 때 적절하다.

 

 

3) 조화평균 (Harmonic Mean)

-역수의 산출평균으로 알려진 측도. 평균 속도처럼 비율의 평균을 구할 때 활용. 가장 작은 값에 큰 가중치를 준다.

 

하위지표 중 가장 작은 값에 의해 지수 전체(조화평균)가 좌우됨.

시스템의 전체 성능은 가장 성능이 낮은 구성요소(병목)에 의해 결정된다는 개념을 지수화할 때 유용하다.

단위당 무엇을 구하는 지표, 비율의 특성, 큰 값의 영향을 최소화하고 싶을 때 유용함

ex.성불평등지수 : 여성지수와 남성지수를 합쳐서 성별 불평등을 포착하기 위해 조화평균 사용(남자와 여자 중 낮은 쪽을 더 강하게 반영하기 위함)

 

●표준편차가 0 이상인 경우 세 가지 평균의 관계

산술평균 ≥ 기하평균 ≥ 조화평균